Sò͘-ha̍k

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Mandelbrot集合,用 動態系統 畫的1款 碎形幾何 圖形

數學 (Sò͘-ha̍k) (數學) (tiāⁿ)予人看做 (khoàⁿ-chò) () (leh)研究 (gián-kiù)數量 (sò͘-liōng)結構 (kiat-kò͘)空間 (khong-kan) (kap)變動 (piàn-tōng) (ê)學問 (ha̍k-būn) (Ū) (koá)數學家 (sò͘-ha̍k-ka) ()數學當做 (tòng-chò)公設 (kong-siat)町議 (teng-gī)透過 (thaù-koè)推論 (chhui-lūn)得著 (tit--tio̍h)智識 (tì-sek)

(Ta̍k) (ê)社會 (siā-hoē)測量 (chhek-liông)土地 (thó͘-tē)處理 (chhú-lí)會計 (koè-kè)預測 (ī-chhek)天文 (thian-bûn)事件 (sū-kiāⁿ), ..。的 ()差不多 (chha-put-to) (lóng)會得 (ē-tit) (khoàⁿ) (tio̍h)應用 (èng-iōng)數學的 (iáⁿ)。數學通常 (thong-siông)是咧超揣 (chhiau-chhoē)模式 (bô͘-sek) ()定著 (tiāⁿ-tio̍h) (ài)佮應用有底代 (tī-tāi)毋過 (M̄-koh)Eugene Wigner (bat) (kóng) (koè) "數學 (siuⁿ)會頭仔 (koè-thaû-á)有效 (ū-haū)", (siōng) ' (sûn)' 的數學定 (chhoē) (tio̍h)實際 (si̍t-chè)的應用。現此時 (Hiān-chhú-sî)自然 (chū-jiân)科學 (kho-ha̍k)工程 (kang-têng)經濟 (keng-chè)醫學 (i-ha̍k)攏就看數學有 (sin)發展無 (hoat-tián--bô)

希臘語 (Hi-lia̍p-gí)的μάθημα (máthema) 表示 (piáu-sī) "科學,智識,學習 (ha̍k-si̍p)", μαθηματικός (mathematikós) 表示 "佮意 (kah-ì) (o̍h)物件 (mi̍h-kiāⁿ)"。英語 (Eng-gí)共數學 (siá) (chò)mathematics簡寫 (kán-siá)maths (連邦 (Liân-pang)英語),math (美國 (Bí-kok)英語)。

數學的歷史 (le̍k-sú)[edit]

數學的演變 (ián-piàn)會得看做講抽象 (thiu-siōng)主題 (chú-tê) (iah)程度 (thêng-tō͘)直直 (ti̍t-ti̍t)增加 (cheng-ka)。上 (chá)的抽象凡勢 (hoān-sè)數目 (sò͘-ba̍k)了解 (Liáu-kái)講2 (lia̍p)蘋果 (phōng-kó)佮2粒甘仔 (kam-á)敢若 (ká-ná)啥乜 (siáⁿ-mih)相仝 (sio-kâng)所在 (só͘-chāi),數學 ()開始 (khai-sí)發展 (hoat-tián)a。

史前 (Sú-chêng)人類 (jîn-lūi)會曉 (ē-hiáu) (sǹg)具體 (kū-thé)的物件, ()知影 (chai-iáⁿ) (beh)按怎 (án-choáⁿ)抽象的數量, (chhiūⁿ)時間 (sî-kan) (kang (kùi) (), ...)。會曉算, (koh) (lâi)就是算數 (sǹg-siàu) (像 (ke) (kiám) (sêng) ())。

毋過欲算著愛 (tio̍h-ài)會當 (ē-tàng)佮1 (thò)數字 (sò͘-jī)系統 (hē-thóng)史前的人類凡勢是 ()塗跤 (thô͘-kha) () (sûn)猶是佇柴頭 (chhâ-thaû) (khek) (sûn)來表示數量Inca帝國 (Tè-kok)書寫 (su-siá)系統, (in)利用 (lī-iōng)索仔 (soh-á)拍結 (phah-kat)方法 (hong-hoat)來算數,號做 (hō-chò)khipu

數學的發展佮測量土地,處理會計,預測天文事件有 (chin)密切 (bi̍t-chhiat)關係 (koan-hē)因為 (In-ūi)需要 (su-iàu),數學內底 (lāi-té)處理空間結構變動的研究就 (toè)咧發展。 (Khah)路尾 (lō͘-boé),欲解決 (kái-koat) (sio) (kng)文題 (bûn-tê)數學物理學 (bu̍t-lí-ha̍k)嘛開始發展。

儲去 (Tû-khì)往過 (éng-koè)遮的 (chiah-ê)研究的主題,數學 (kaù) (taⁿ)猶原 (iû-goân)一直 (it-ti̍t)創新 (chhòng-sin)

純數學佮應用數學[edit]

有oh解決的問題 (būn-tê)就需要數學。往過像商業 (siong-gia̍p)土地測量天文學 (thian-bûn-ha̍k); 現此時大部分 (toā-pō͘-hūn) (ùi)自然科學 (tit)靈感 (lêng-kám) (chiâⁿ) (chē)數學家嘛是物理學家 (bu̍t-lí-ha̍k-ka) (Chhiūⁿ)以早 (í-chá)Newton發展微積分 (bî-chek-hun)Richard Feynman發展Feynman徑積分 (kèng-chek-hun)這馬 (chit-má)透過推理 (chhui-lí) (tùi)物理 (bu̍t-lí)深入 (chhim-ji̍p)了解,就發展 (chhut)弦論 (hiân-lūn) (string theory)。

有問題欲解決,研究相關 (siong-koan)的數學了後 (liáu-aū),就會得一直應用遮的數學。共有共同 (kiōng-tông)基礎 (ki-chhó͘)的數學 (khioh)做伙 (chò-hoé)一寡 (chi̍t-koá)觀念 (koan-liām)會得 (tha̍h)做伙。19世紀 (sè-kí)的時,就按呢 (án-ne)共數學分做 (hun-chò)應用數學純數學

數學 (hō͘) (lâng)感覺 (kám-kak)優雅 (iu-ngá),凡勢 (i)本質 (pún-chit)就是美學 (bí-ha̍k),凡勢伊分身 (pun-sin)有1 (chióng)美感 (bí-kám),毋過 (che)攏真oh明確 (bêng-khak)表達 (piáu-ta̍t)簡單性 (Kán-tan-sèng)普遍性 (phó͘-phiàn-sèng)是數學2个真中要 (tiong-iàu)特色 (te̍k-sek)才的 (Chiah-ê)看起來 (khoàⁿ--khí-lâi) (taù) ()做伙的性質 (sèng-chit)與當時仔 (ū-tang-sî-á)會當結合 (kiat-ha̍p),像講共一寡無 (kāng)分幾 (hun-ki)的數學一體化 (it-thé-hoà),猶是發展會使 (ē-sái)共同計算 (kè-sǹg)家私 (ke-si)。純數學初初 (chho͘-chho͘)看敢若干焦 (kan-taⁿ)伊的美感有寡價值 (kè-ta̍t)干今 (kan-taⁿ)數學家有趣味 (chhù-bī)。毋過研究一下 (chi̍t-ē)進展 (chìn-tián)了後,純數學定 (ē)變成 (pìⁿ-chiâⁿ)應用數學。

數學符號 (hû-hō)[edit]

數學的文章 (bûn-chiuⁿ) (kài) () (tha̍k)Stephen Hawking 1988出的時間簡史 (kán-sú) (A Brief History of Time) 內底干焦有1 (tiâu)數學公式 (kong-sek),因為出版商 (chhut-pán-siong) (múi)1條公式就會共銷路 (siau-lō͘) (kàng)一半 (chi̍t-poàⁿ)

數學家真嚴格 (giâm-keh)要求 (iau-kiû)愛共 (siuⁿ)表達的 (piáu-ta̍t--ê)清楚 (chheng-chhó)總是 (chóng--sī)數學猶是 (iáu-sī)敢若法律 (hoat-lu̍t)條紋 (tiâu-bûn) (hiah) (pháiⁿ)讀。數學家擴充 (khok-chhiong)自然語言 (gí-giân) (ēng) (tēng) (kah)真明確的數學名詞 (bêng-sû)數學符號文法 (bûn-hoat) (語法 (gí-hoat)) 來 (ta̍t)到嚴格的目標 (bo̍k-phiau)。有一寡名詞 (chioh)普通 (phó͘-thong)的名詞,毋過意思 (ì-sù)無底代,像 (khoân) (ring),kûn (group), (lūi) (category); 有的 (ū-ê)名詞是數學專用的 (choan-iōng--ê),像homotopyHilbert空間 (Thiaⁿ)Henri Poincaré予人 (soán)入去 (ji̍p-khì)法國 (Hoat-kok)研究院 (Gián-kiù-īⁿ) (Académie Française) 就是欲 (chhiáⁿ)伊來定義 (tēng-gī)automorphe

數學佮科學[edit]

Carl Friedrich Gauss講數學是科學的女王 (lú-ông)。數學物理學家Leon M。 Ledermankhau ()講物理學家干焦順趁 (sūn-thàn)數學家,數學家干焦順趁上帝 (Siōng-tè)雖罔 (sui-bóng)遮爾 (chiah-nī)過謙 (kò͘-khiam)的數學家真oh揣。

數學研究的範圍 (hoān-ûi)[edit]

早期 (Chá-kî)的數學 (ūi)著商業,測量,預測天文現象 (hiān-siōng),發展結構,空間,變動的研究,像代數 (tāi-sò͘) (algebra),幾何學 (kí-hô-ha̍k) (geometry),分析 (hun-sek) (analysis)。後來 (Aū--lâi)沓沓 (tau̍h-tau̍h)閣發展到 ()chek (khah)簡單 (kán-tan)基礎系統 (foundations),佮卡實樣 (si̍t-iōng)應用數學 (applied mathematics)。

數學主要 (chú-iàu)的研究[edit]

(Chia)列的 (lia̍t--ê)是卡主要的研究題目 (tê-ba̍k)。卡完整 (oân-chéng)的研究主題請參考 (chham-khó)數學主題列單 (lia̍t-toaⁿ)

數量 (Quantity)[edit]

咧處理數目集合 (chi̍p-ha̍p)大細 (toā-sè) (size) (chit)類的問題,佮走揣 (chaú-chhoē)處理的方法。

解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle 1, 2, \ldots} 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle 0, 1, -1, \ldots} 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0.125,\ldots} 解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle \{{ruby|啡|pi}}, e, \sqrt{2},\ldots} 解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle 伊, 3i+2, e^{伊\啡/3},\ldots}
自然數 (Chū-jiân-sò͘) 整數 (Chéng-sò͘) 比數 (pí-sò͘) 實數 (Si̍t-sò͘) 複雜數 (Ho̍k-cha̍p-sò͘) )
數目自然數整數比數實數複雜數Hypercomplex numbers – Quaternions – Octonions – Sedenions – Hyperreal numbers – Surreal numbers – Ordinal numbers – Cardinal numbers – p-adic numbersInteger sequences – 數學定訴 (tiāⁿ-sò͘)Number names無限 (Bû-hān)居底 (ki-té) (Base)]]

變動 (Change)[edit]

咧處理數目函數 (hâm-sò͘)變化 (piàn-hoà)

算數 (Arithmetic) 微積分 向量 (Hiòng-liōng)微積分 分析 (Analysis)
微分 (Bî-hun)方程 (hong-têng) (Differential equations) 動態 (Tōng-thài)系統 (Dynamical systems) 混沌 (Hūn-tūn)理論 (lí-lūn) (Chaos theory)
算數 (Arithmetic) – 微積分向量微積分分析 (Analysis) – 微分方程 (Differential equations) – 動態系統 (Dynamical systems) – 混沌理論 (Chaos theory) – 函數列單

結構 (Structure)[edit]

咧處理大細 (size),對thīn (symmetry) 佮一寡數學結構 (mathematical structure) 的問題。

抽象代數 數論 (Sò͘-lūn) 群論 (Kûn-lūn) (Group theory)
Topology Category theory Order theory
抽象代數數論代數幾何學群論 (Group theory) – Monoids – 分析 (Analysis) – Topology線性 (Soàⁿ-sèng)代數 (Linear algebra) – 圖論 (Tô͘-lūn) (Graph theory) – Universal代數 (Universal algebra) – Category theoryOrder theoryMeasure theory

空間關係 (Spatial relations)[edit]

會當看的數學。

Topology 幾何學 三角發 (Saⁿ-kak-hoat) 微分幾何學 碎形 (Chhùi-hêng)幾何學 (Fractal geometry)
Topology幾何學三角發代數幾何學微分幾何學微分topology (Differential topology) – 代數topology (Algebraic topology) – 線性代數碎形幾何學 (Fractal geometry)

離散 (lî-sàn)數學 (Discrete mathematics)[edit]

咧處理干焦會當1个1个算的物仔 (mi̍h-á)



Combinatorics Native集合論 (chi̍p-ha̍p-lūn) (Naive set theory) 計算理論 (Theory of computation) 密碼學 (Bi̍t-bé-ha̍k) (Cryptography) 圖論 (Graph theory)
CombinatoricsNative集合論 (Naive set theory) – 計算理論 (Theory of computation) – 密碼學 (Cryptography) – 圖論 (Graph theory)

應用數學 (Applied mathematics)[edit]

咧解決現實 (hiān-si̍t)問題的數學。

數學物理學 (Mathematical physics) – MechanicsFluid mechanicsNumerical analysisOptimization機率 (Ki-lu̍t)統計學 (Thóng-kè-ha̍k)Financial mathematicsGame theoryMathematical biology密碼學 (Cryptography) – 資訊 (Chu-sìn)理論 (Information theory)

定理 (Tēng-lí) (Theorems)[edit]

(lia̍t)一寡毋是 (m̄-sī)數學家嘛會感覺心室 (sim-sek)的定理。完整的資料 (chu-liāu)請參考定理列單

直覺 (Ti̍t-kak)定理 (Pythagorean theorem) – Fermat最後 (choè-aū)定理 (Fermat's last theorem) – Gödel's incompleteness theorems – Cantor's diagonal argument4 (sek)定理 (Four color theorem) – Zorn's lemmaEuler's identityChurch-Turing thesisRiemann hypothesisContinuum hypothesisCentral limit theorem算數基本 (ki-pún)定理 (Fundamental theorem of arithmetic) – 代數基本定理 (Fundamental theorem of algebra) – 微積分基本定理 (Fundamental theorem of calculus) – Fundamental theorem of projective geometryGauss-Bonnet theorem

猜測 (Chhai-chhek) (Conjectures)[edit]

這列一寡當咧 (tng-leh)研究的問題。完整的資料請參考猜測列單

Goldbach猜測Twin prime conjectureCollatz conjecturePoincaré conjectureclassification theorems of surfacesP=NP

另外 (Lēng-goā),有的數學家認為 (jīn-ûi)continuum hypothesisZFC無底代, (bián) (chhap)伊; 有的卡積極 (chek-ke̍k)咧研究。

基層 (Ki-chân)佮方法 (Foundations and methods)[edit]

思考 (su-khó)數學的本質 (kap)數學欲按怎研究。

Philosophy of mathematicsMathematical intuitionismMathematical constructivism數學的基層 (Foundations of mathematics) – 集合論符號邏chek (Symbolic logic) – 模型論 (Bô͘-hêng-lūn) (Model theory) – Category theory邏chekReverse Mathematics數學符號表 (hû-hō-pió) (Table of mathematical symbols)

數學史 (Sò͘-ha̍k-sú)合數學家[edit]

請參考數學史列單

數學史數學年表 (nî-pió)數學家Fields (Chióng)Abel PrizeMillennium Prize Problems (Clay Math Prize)International Mathematical UnionMathematics competitionsLateral thinkingMathematical abilities and gender issues

數學的雲影 (hûn-iáⁿ)[edit]

數學佮建築 (kiàn-tio̍k)數學佮教育 (kaù-io̍k)數學佮音樂 (im-ga̍k)

對數學的誤解 (gō͘-kái)[edit]

數學 ()是1个審物 (sím-mih)問題攏解決 (tiāu)的系統,伊內底 (iáu)真濟愛研究的問題。

解數學 (Ké-sò͘-ha̍k)看起來親上 (chhin-chhiūⁿ)數學,伊無佇學術界 (ha̍k-su̍t-kài)接受 (chiap-siū)監督 (kàm-tok)有時仔 (ū-sî-á) (si)數學家變的 (pìⁿ--ê)。伊通常是咧討論 (thó-lūn)有名 (ū-miâ)的問題,毋過伊閣毋是用人證明 (chèng-bêng)過的理論做基層來證明。解數學合數學就敢若解科學 (ké-kho-ha̍k)佮科學親像 (chhan-chhiūⁿ)。這 (khoán)代誌 (tāi-chì)會來發生 (hoat-seng)原因 (goân-in)有:

參考[edit]

  • Benson, Donald C.,The Moment of Proof: Mathematical Epiphanies, Oxford University Press, USA; New Ed edition (December 14, 2000)。 ISBN 0-19-513919-4。
  • Boyer, Carl B。A History of Mathematics, Wiley; 2 edition (March 6, 1991)。 ISBN 0-471-54397-7。 — A concise history of mathematics from the Concept of Number to contemporary Mathematics。
  • Courant, R。 and H。 Robbins,What Is Mathematics? : An Elementary Approach to Ideas and Methods, Oxford University Press, USA; 2 edition (July 18, 1996)。 ISBN 0-19-510519-2。
  • Davis, Philip J。and Hersh, ReubenThe Mathematical Experience。 Mariner Books; Reprint edition (January 14, 1999)。 ISBN 0-395-92968-7.— A gentle introduction (to)the world of mathematics。
  • Eves,Howard,An Introduction都the History of Mathematics, Sixth Edition, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0。
  • Gullberg, Jan,Mathematics—From the Birth of Numbers。 W。 W。 Norton & Company; 1st edition (October 1997)。 ISBN 0-393-04002-X。 — An encyclopedic overview of mathematics presented in clear, simple language。

expanded version of a Soviet mathematics encyclopedia,怹ten (expensive) volumes, the most complete and authoritative work available。 Also in paperback and on CD-ROM, and online [1]