Sò͘-ha̍k kui-la̍p-hoat

數學 (Sò͘-ha̍k)歸納法 (kui-la̍p-hoat) (mathematical induction) 是 (sī)1種 (chióng)證明 (chèng-bêng)的 (ê)方法 (hong-hoat)，定 (tiāⁿ)用 (ēng)來 (lâi)證明某物 (bó͘-mih)陳述 (tîn-su̍t)對 (tùi)所有 (só͘-ū)的自然數 (chū-jiân-sò͘) (natural number) 攏 (lóng)是真的 (chin--ê)。這 (Chit)个 (ê)方法會當 (ē-tàng)擴充 (khok-chhiong)做 (chò)結構 (kiat-kò͘)歸納法 (structural induction)，用踮 (tiàm)卡 (khah)一般的 (it-poaⁿ-te̍k)，有 (ū)良機 (liông-ki)關係 (koan-hē) (Well-founded relation) 的結構，比論 (pí-lūn)講 (kóng)樹仔 (chhiū-á) (集合論 (chi̍p-ha̍p-lūn))。數學的 (Sò͘-ha̍k-te̍k)个勞績 (lô-chek)甘 (ham)電腦 (tiān-naú)科學 (kho-ha̍k)嘛 (mā)攏有咧 (leh)用結構歸納法。數學歸納法甘遮的 (chiah-ê)有符合 (hû-ha̍p)良序 (liông-sū)原則 (goân-chek) (well-ordering principle) 的方法佇 (tī)邏 (lô)chek頂懸 (téng-koân)攏相 (sio)siâng，怹 (in)攏是邏chek等計 (téng-kè) (logical equivalence) 的方法。

尼 (Lē)

準 (Chún)講咱 (lán)欲 (beh)數學歸納法來證明 $1+2+3+\cdots +n={\frac {n(n+1)}{2}}$對所有的自然數n攏成立 (sêng-li̍p)。

第 (Tē)1部 (pō͘): n = 1个時 (sî)，

$1={\frac {1(1+1)}{2}}$ 成立

第2步 (pō͘): 假設 (ká-siat)n = m的時成立，

$1+2+\cdots +m={\frac {m(m+1)}{2}}$

第3部: 按呢 (Án-ne)n = m + 1个時，

解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle 1 + 2 + \cdots + m + (m + 1) = \frac{m(m + 1)}{2} + (m+ 1) = \frac{m(m + 1)}{2} + \frac{2(m + 1)}{2} = \frac{(m + 2)(m + 1)}{2} = \frac{(m + 1)(m + 2)}{2} = \frac{(m + 1)((m + 1) + 1)}{2}。 }

嘛下 (ē)成立。

根據 (Kin-kì)數學歸納法，$1+2+3+\cdots +n={\frac {n(n+1)}{2}}$ 對所有的自然數n攏成立。 #