各種的數
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基本
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解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\subseteq\mathbb{C}}
正數 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \begin{smallmatrix} \mathbb{R}^+ \end{smallmatrix} }
自然數 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \begin{smallmatrix} \mathbb{N} \end{smallmatrix} }
正整數 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \begin{smallmatrix} \mathbb{Z}^+ \end{smallmatrix} }
少數
有限少數
無限少數
循環少數
有理數 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \begin{smallmatrix} \mathbb{Q} \end{smallmatrix} }
代數數 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \begin{smallmatrix} \mathbb{A} \end{smallmatrix} }
實數 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \begin{smallmatrix} \mathbb{R} \end{smallmatrix} }
複雜數 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \begin{smallmatrix} \mathbb{C} \end{smallmatrix} }
Gauss整數 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \begin{smallmatrix} \mathbb{Z}[i] \end{smallmatrix} }
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負數 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \begin{smallmatrix} \mathbb{R}^- \end{smallmatrix} }
整數 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \begin{smallmatrix} \mathbb{Z} \end{smallmatrix} }
負整數 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \begin{smallmatrix} \mathbb{Z}^- \end{smallmatrix} }
分數
單位分數
二進分數
規矩數
無理數
超越數
虛數
二次無理數
Eisenstein整數 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \begin{smallmatrix} \mathbb{Z}[\omega] \end{smallmatrix} }
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延伸
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雙複數
四元數 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \begin{smallmatrix} \mathbb{H} \end{smallmatrix} }
共四元數
八元數 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \begin{smallmatrix} \mathbb{O} \end{smallmatrix} }
超數
上超實數
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超複數
十六元數 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \begin{smallmatrix} \mathbb{S} \end{smallmatrix} }
複四元數
大實數
超實數 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \begin{smallmatrix} {}^\star\mathbb{R} \end{smallmatrix} }
超現實數
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其他
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解析失敗 (𣍐八其函數「\begin{smallmatrix}」): {\displaystyle \begin{smallmatrix} \啡 \end{smallmatrix} }
= 3.141592653…
解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \begin{smallmatrix} e \end{smallmatrix} }
= 2.718281828…
解析失敗 (𣍐八其函數「\begin{smallmatrix}」): {\displaystyle \begin{smallmatrix} 伊 \end{smallmatrix} }
= 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \begin{smallmatrix} +\sqrt{-1} \end{smallmatrix} }
解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \begin{smallmatrix} \infty \end{smallmatrix} }
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自然數自然數是上基本的數目,有人講是正的整數號做自然數,嘛有人共龍嘛算在內。一般來講研究數論的人無共0算在內,研究集合論猶是電腦科學的人畫共0算在內。
自然數的路用主要是提來算物件的數量,或者是提來排順司。一般用N猶是 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbb{N}}
做自然數的標記。
正式的定義[修改]
自然數畫當用Peano光燮來定義。自然數是1个無盡磅的集合
- 有1个成員號做0
- 任何1个成員a攏話當佇自然數內底揣著伊的相熟者,其做S(a)。
- 揣無1个成員的相熟者是0。
- 無仝的成員,怹的相熟者就無仝: 若a ≠ b定著S(a) ≠ S(b)。
- 任何1个成員a有͘的性質,若是講定著伊的相續遮S(a) 嘛愛有這个性質,而且0閣有這个性質,若按呢所有的自然數就攏有這个性質。這條光燮是講數學歸納法畫當用佇自然數。
加法[修改]
自然數的加法用 (recursion) 來定義:
- a + 0 = a
- a + S(b) = S(a) + b
閣來就去揣垧的相熟者是b,用第2條一直算͘落去,到尾͘仔第1條道衛當用。
久1个特別的例。若是共S(0) 定義做1,按呢S(a) = S(a) + 0 = a + S(0) = a + 1。
照這个定義, (N, +) 成城1个有單位元0个半群。
承發[修改]
自然數的乘法嘛是用 (recursion) 來定義:
- a × 0 = 0
- a × S(b) = (a × b) + a
久1个特別的例。a × 1 = a ×S(0) = a。所以1是自然數的生發單位元。 (N, ×) 嘛成城1个有單位元的半群。