Chū-jiân-sò͘

各種的數

基本

$\mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C}$ 正數 ${\begin{smallmatrix}\mathbb {R} ^{+}\end{smallmatrix}}$ 自然數 ${\begin{smallmatrix}\mathbb {N} \end{smallmatrix}}$ 正整數 ${\begin{smallmatrix}\mathbb {Z} ^{+}\end{smallmatrix}}$ 少數 有限少數 無限少數 循環少數 有理數 ${\begin{smallmatrix}\mathbb {Q} \end{smallmatrix}}$ 代數數 ${\begin{smallmatrix}\mathbb {A} \end{smallmatrix}}$ 實數 ${\begin{smallmatrix}\mathbb {R} \end{smallmatrix}}$ 複雜數 ${\begin{smallmatrix}\mathbb {C} \end{smallmatrix}}$ Gauss整數 ${\begin{smallmatrix}\mathbb {Z} [i]\end{smallmatrix}}$ 負數 ${\begin{smallmatrix}\mathbb {R} ^{-}\end{smallmatrix}}$ 整數 ${\begin{smallmatrix}\mathbb {Z} \end{smallmatrix}}$ 負整數 ${\begin{smallmatrix}\mathbb {Z} ^{-}\end{smallmatrix}}$ 分數 單位分數 二進分數 規矩數 無理數 超越數 虛數 二次無理數 Eisenstein整數 ${\begin{smallmatrix}\mathbb {Z} [\omega ]\end{smallmatrix}}$

延伸

雙複數 四元數 ${\begin{smallmatrix}\mathbb {H} \end{smallmatrix}}$ 共四元數 八元數 ${\begin{smallmatrix}\mathbb {O} \end{smallmatrix}}$ 超數 上超實數 超複數 十六元數 ${\begin{smallmatrix}\mathbb {S} \end{smallmatrix}}$ 複四元數 大實數 超實數 ${\begin{smallmatrix}{}^{\star }\mathbb {R} \end{smallmatrix}}$ 超現實數

其他

對偶數 雙曲複數 序數 數數 同餘 可計算所 Aleph數 公稱值 超限數 基數 P進數 規矩數 整數數列 數學常數 解析失敗 (𣍐八其函數「\begin{smallmatrix}」): {\displaystyle \begin{smallmatrix} \啡 \end{smallmatrix} } = 3.141592653… ${\begin{smallmatrix}e\end{smallmatrix}}$ = 2.718281828… 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \begin{smallmatrix} 伊 \end{smallmatrix} } = ${\begin{smallmatrix}+{\sqrt {-1}}\end{smallmatrix}}$ ${\begin{smallmatrix}\infty \end{smallmatrix}}$

自然數 (Chū-jiân-sò͘)自然數是 (sī)上 (siōng)基本 (ki-pún)的 (ê)數目 (sò͘-ba̍k)，有 (ū)人 (lâng)講 (kóng)是正的 (chiàⁿ-ê)整數 (chéng-sò͘)號做 (hō-chò)自然數，嘛 (mā)有人共 (kā)龍 (lêng)嘛算在內 (sǹg-chāi-lāi)。一般 (It-poaⁿ)來 (lâi)講研究 (gián-kiù)數論 (sò͘-lūn)的人無 (bô)共0算在內，研究集合論 (chi̍p-ha̍p-lūn)猶是 (iah-sī)電腦 (tiān-náu)科學 (kho-ha̍k)的人畫 (ōe)共0算在內。

自然數的路用 (lō͘-iōng)主要 (chú-iàu)是提來 (the̍h-lâi)算 (sǹg)物件 (mi̍h-kiāⁿ)的數量 (sò͘-liōng)，或者是 (he̍k-chiá-sī)提來排 (pâi)順司 (sūn-sū)。一般用 (ēng)N猶是 $\mathbb {N}$ 做 (chò)自然數的標記 (phiau-kì)。

正式 (Chèng-sek)的定義 (tēng-gī)

自然數畫當 (ōe-tàng)用Peano光燮 (kong-siat)來定義。自然數是1个 (ê)無盡磅 (chīn-pōng)的集合 (chi̍p-ha̍p)

• 有1个成員 (sêng-oân)號做0
• 任何 (Jīm-hô)1个成員a攏 (lóng)話當 (ōe-tàng)佇 (tī)自然數內底 (lāi-tóe)揣著 (chhōe-tio̍h)伊的 (i-ê)相熟者 (siong-sio̍k-chiá)，其做 (kì-chò)S(a)。
• 揣無 (Chhōe-bô)1个成員的相熟者是0。
• 無仝 (Bô-kâng)的成員，怹的 (in-ê)相熟者就 (tō)無仝: 若 (nā)a ≠ b定著 (tiāⁿ-tio̍h)S(a) ≠ S(b)。
• 任何1个成員a有͘的性質 (sèng-chit)，若是講 (nā-sī-kóng)定著伊的相續遮 (siong-sio̍k-chia)S(a) 嘛愛 (ài)有這个 (chit-ê)性質，而且 (jî-chhiáⁿ)0閣 (koh)有這个性質，若按呢 (án-ne)所有 (só͘-ū)的自然數就攏有這个性質。這條 (Chit-tiâu)光燮是講數學 (sò͘-ha̍k)歸納法 (kui-la̍p-hoat)畫當用佇自然數。

性質

加法 (Ka-hoat)

自然數的加法用 (recursion) 來定義:

1. a + 0 = a
2. a + S(b) = S(a) + b

閣來就去 (khì)揣 (chhōe)垧的 (siáng-ê)相熟者是b，用第 (tē)2條 (tiâu)一直 (it-tı̍t)算͘落去 (lo̍h-khì)，到尾 (kàu-bóe)͘仔 (á)第1條道 (tō)衛當 (ōe-tàng)用。

久 (Kú)1个特別 (te̍k-piat)的例 (lē)。若是 (Nā-sī)共S(0) 定義做1，按呢S(a) = S(a) + 0 = a + S(0) = a + 1。

照 (Chiàu)這个定義， (N， +) 成城 (chiâⁿ-sêng)1个有單位元 (tan-ūi-goân)0个半群 (poàⁿ-kûn)。

承發 (Sêng-hoat)

自然數的乘法 (sêng-hoat)嘛是 (mā-sī)用 (recursion) 來定義:

1. a × 0 = 0
2. a × S(b) = (a × b) + a

久1个特別的例。a × 1 = a ×S(0) = a。所以 (Só͘-í)1是自然數的生發 (seng-hoat)單位元。 (N， ×) 嘛成城1个有單位元的半群。