Kûn (sò͘-ha̍k)

群 (Kûn) (英語 (Eng-gí): group) 佇 (tī)數學 (sò͘-ha̍k)當中 (tang-tiong)是 (sī)一 (chi̍t)款 (khoán)代數 (tài-sò͘)結構 (kiat-kò͘) (algebraic structure)，也 (iā)就 (chiū)是一个 (chi̍t-ê)佮 (kap)算法 (sǹg-hoat) (operation) 結合 (kiat-ha̍p)的 (ê)集合 (chi̍p-ha̍p) (set)。遮 (Chia)的算法會 (ē)決定 (koat-tēng)認河 (jīn-hô)集合中 (tiong)的生員 (seng-goân)佮另外 (lēng-gōa)一个元素 (goân-sò͘) (element) 會產生 (sán-seng)按怎 (án-choáⁿ)款的第 (tē)三 (saⁿ)个 (ê)元素 (element)。

比論 (Pí-lūn)講 (kóng)，一个 "過 (kòa)加法 (ka-hoat) (一款算法) 的整數 (chéng-sò͘)組成 (cho͘-sêng)的輯合 (chip-ha̍p)"，就是一个群。質的 (Chit-ê)群中認遐 (jīn-hô)兩个 (nn̄g-ê)元素 (也就是認何 (jīn-hô)整數) 的受 (siū)加法算 (sǹg)出 (chhut)另外的整數。

定義 (Tēng-gī)

斟酌 (Chim-chiok)來講 (lâi-kóng)，一个群 "G" 若 (nā)成立 (sêng-li̍p)，表示 (piáu-sī)伊 (i)是m̄是空的 (khang-ê)輯合，伊有 (ū)一套 (thò)算法 "•"，遮的輯合佮算法愛 (ài)滿 (móa)chio̍k四个 (sì-ê)條件 (tiâu-kiāⁿ):

• 合 (Ha̍h)封閉性 (hong-pì-sèng) (closure): 所有 (Só͘-ū) "G" 內底 (lāi-té)襯採 (chhìn-chhái)境 (kéng)的 "亞 (a)" 佮 "b" 怹 (in)經過 (keng-kòe) "a • b" 算出來 (sǹg--chhut-lâi)的結果 (kiat-kó)嘛 (mā)佇 "G" 來 (lāi)。
• 合結合勝 (kiat-ha̍p-sèng) (associativity): 所有 "G" 內底襯採境的 "a"， "b" 佮 "c"，有 "(a • b) • c = a • (b • c)" 關係 (koan-hē)。
• 有單位元 (tan-ūi-goân) (identity element): "G" 內底有一个元素 "e"，佮所有的 "a" 有 "e • a = a • e = a" 關係。
• 有逆元 (ge̍k-goân) (inverse element): "G" 內底彌一个 (bí-chi̍t-ê) "亞"，對今 (tùi-taⁿ)一个佇"G" 來短 (lāi-té)的 "b"，怹有 "a • b = b • a = e" 關係，遮的 (chia-ê) "e" 是等一項 (téng-chi̍t-hāng)講的單位元。