Klein–Gordon hong-têng-sek

Klein–Gordon方程式 (hong-têng-sek) (Klein-Gordon equation) 是 (sī)相對論 (siong-tùi-lūn)量子 (liōng-chú)力學 (le̍k-ha̍k)佮 (kap)量子場論 (tiûⁿ-lūn)中 (tiong)上 (siōng)基本 (ki-pún)的 (ê)方程式，伊 (i)是Schrödinger方程式的特殊 (te̍k-sû)相對論形式 (hêng-sek)，用來 (iōng-lâi)描述 (biâu-su̍t)spin 0粒子 (lia̍p-chú)。 Klein–Gordon方程式是瑞典 (Sūi-tián)理論 (lí-lūn)物理學 (bu̍t-lí-ha̍k)家 (ka)Oskar Klein佮德國 (Tek-kok)的Walter Gordon佇 (tī)1920年代 (nî-tāi)到 (kàu)1930年代分別 (hun-pia̍t)獨立 (to̍k-li̍p)推導 (thui-tō) ͘出來 (chhut-lâi) ͘的。

描述

Klein–Gordon方程式是按呢 (án-ne):

${\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\psi -\nabla ^{2}\psi +{\frac {m^{2}c^{2}}{\hbar ^{2}}}\psi =0$。

咱 (lán)定定 (tiāⁿ-tiāⁿ)會 (ē)用 (ēng)自然 (chū-jiân)單位 (tan-ūi)制 (chè) (c = <i id="mwGw">ħ</i> = 1) 共 (kā)寫做 (siá-chò)

$-\partial _{t}^{2}\psi +\nabla ^{2}\psi =m^{2}\psi$

共變 (Kiōng-piàn)形式

自由 (Chū-iû)粒子的Schrödinger方程式是非相對論 (hui-siong-tùi-lūn)量子力學上基本的方程式:

${\frac {\mathbf {p} ^{2}}{2m}}\psi =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi$

其中 (kî-tiong) $\mathbf {p} =-i\hbar \mathbf {\nabla }$ 是運動量 (ūn-tōng-liōng)算符 (soàn-hû)。

Schrödinger方程式對 (tùi)相對論之下 (chi-hā)毋是 (m̄-sī)共變，意思 (ì-sù)就 (tiō)是講 (kóng)伊未 (bōe)滿足 (boán-chiok)Einstein的特殊相對論。

利用 (Lī-iōng)特殊相對論中四運動量 (sì-ūn-tōng-liōng)个 (ê)不變性 (put-piàn-sèng)推導 ͘出來的相對論性 (siong-tùi-lūn-sèng)能量 (lêng-liōng)運動量關係 (koan-hē)

$E={\sqrt {\mathbf {p} ^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}$

共Schrödinger方程式倒手爿 (tò-chhiú-pêng)自由粒 (lia̍p)子 (chú)的黨能 (tóng-lêng) ${\frac {\mathbf {p} ^{2}}{2m}}$ 換調 (ōaⁿ-tiāu)，

將其尾 (chiong-kî-bóe)就 (tō)會得著 (tit-tio̍h)伊的共變形式

解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle (\Box^2 + \mu^2) \psi = 0， }

其中 $\mu ={\frac {mc}{\hbar }}\,$

D'Alembertian是 $\Box ^{2}={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\nabla ^{2}\,$

各 (Koh)看 (khòaⁿ)

• Dirac方程式
• 量子場論