Ūn-tōng-liōng

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算承 (Soàn-sêng)運動量 (ūn-tōng-liōng) (漢字 (Hàn-jī): 線型運動量; 英語 (Eng-gí): linear momentum), (ia̍h) ()簡清 (kán-chheng)運動量 (運動量; momentum), (ê) (chi̍t) (chióng)力學 (le̍k-ha̍k)物理量 (bu̍t-lí-liōng) (i)描述 (biâu-su̍t)物體 (bu̍t-thé)徙動 (sóa-tāng)情形 (chêng-hêng)

一般 (It-poaⁿ) (só͘) (kóng)的運動量是向量 (hiòng-liōng)慣勢 (kòan-sì) (iōng) (lâi)代表 (tāi-piáu)按呢 (án-ne)伊的大細 (tōa-sè) ()方向 (hong-hiòng)就是 解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle \{{ruby|轄|hat}}{\mathbf{p}}=\frac{\mathbf{p}}{p}}

Newton第二 (tē-jī)運動 (ūn-tōng)定律 (tēng-lu̍t)講,物體運動量的變化率 (piàn-hòa-lu̍t)平平 (pêⁿ-pêⁿ)受著 (siū-tio̍h) (si) ()身軀等 (sin-khu-téng)靜力 (chēng-la̍t)

運動量盡在 (chīn-chāi)物體的參考系 (chham-khó-hē)不而過 (put-jî-kò) (tùi)任何 (jīm-hô)的參考系來 (khòaⁿ),運動量是守恆量 (siú-hêng-liōng) (守恆量; conserved), (che)就是講,設使 (siat-sú)一个 (chi̍t-ê)密系統 (ba̍t-hē-thóng) () (khì) (hō͘)外力 (gōa-le̍k)影響著 (éng-hióng--tio̍h)若按呢 (nā-án-ne)伊的 (chóng)運動量 (lóng) () (ū)變化 (piàn-hòa)。佇特殊 (te̍k-sû)相對論 (siong-tùi-lūn)電動力學 (tiān-tōng-le̍k-ha̍k)量子 (liōng-chú)力學,量子場論 (tiûⁿ-lūn),一般相對論當中 (tang-tiong),運動量雖然 (sui-jiân)攏有無仝 (bô-kâng)形式 (hêng-sek) (in)總是 (chóng--sī)守恆量。其實 (Kî-si̍t),運動量是一種空間 (khong-kan) (kap)時間 (sî-kan)基本 (ki-pún)對thīn: 徙位 (sóa-ūi)對伨 (tùi-thīn) (徙位對伨; translational symmetry.)

Newton力學[edit]

質點 (Chit-tiám)[edit]

Newton力學 (tiong)購一个 (ko͘-chi̍t-ê)質點的運動量 (chiū)定義 (tēng-gī) (chòe)伊的質量 (chit-liōng) 速度 (sok-tō͘) 系所積 (hē-só͘-chek) (係數積):

一次元 (it-chhù-goân) (1D) 的情形中,實數 (si̍t-sò͘)表示 (piáu-sī) () ():

(in)政負 (chèng-hū)符號 (hû-hō)代表方向。運動量的單位 (tan-ūi)是質量的單位 (sêng)速度的單位。譬如講 (Phì-jû-kóng)SI單位,質量的單位是公斤 (kong-kin) (kg),速度的 (sok-tō͘--ê)公尺 (kong-chhioh) (múi) (bió) (m/s), ()按呢運動量的 (ūn-tōng-liōng--ê)就是 "公今 (kong-kin)公尺每秒 (kg⋅m/s)." 佇cgs單位,質量的單位是公克 (kong-khek) (g),速度的是公分 (kong-hun) (bió) (cm/s),若按呢運動量的就是 "公曲 (kong-khek)公分每母 (g⋅cm/s)."

設想 (Siat-sióng) (tâi) (chhia)會用得 (ē-ēng-tit)看做 (khòaⁿ-chòe)是質量2000公斤的職踮 (chit-tiàm) (taⁿ) (chit)臺車 (í)36 km/h, ()就是10 m/s,的速度 (ǹg)西 (sai)使 (sái)減採 (Kiám-chhái) ()東方 (tang-hong) (tèng) 方向,這臺車的運動量就按奶 (chiū-án-ne)是 (2000 kg) × (−10 m/s) = 20000 kg⋅m/s,負號 (hū-hō)代表方向向西。

Newton第二運動定律

質點系統 (Hē-thóng)[edit]

(tīn)質點會使 (ē-sái)組成 (cho͘-sêng)質點系統 (質點系統)。這个 (Chit-ê)系統的運重量 (ūn-tiōng-liōng)就是逐个 (ta̍k-ê)質點運重量的向量和 (hiòng-liōng-hô) (向量和):

其中 (kî-tiong)下添字 (ē-thiam-jī) (下添字) 解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle 伊} 是質點的標頭 (phiau-thâu) (標頭),解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle 伊 = 1,2,3,\ldots}

質點系統有一會 (chi̍t-ē)質心 (chit-sim)。伊的位置 (ūi-tì) 逐的 (ta̍k-ê)一點 (chi̍t-tiám)的位置 以質量 (ûi)權數 (khoân-sò͘)加權和 (ka-khoân-hô) (加權和):

(chia)的下添字 是質心 (center-of-mass) 的意思 (ì-sù)。質心速度 微分 (bî-hun):

但是 (tān-sī) 道是質量總和 (chóng-hô) 拄仔好 (tú-á-hó)道是 所以 (só͘-í)

(hām)ko͘一个職踮的運動量有仝款 (kāng-khoán)的形式。這表示講,只要 (chí-iàu) (chiong)這踮 (chit-tiàm)系統用伊的質心來代表, ko͘這踮的Newton力學對伊 () (ē)合用 (ha̍h-ēng)

守恆 (Siú-hêng)[edit]

詳細請看: 運動量守恆定理

相閬 (Sio-lòng)[edit]

廣義化 (Kóng-gī-hòa)[edit]

Lagrange力學[edit]

Hamilton力學[edit]

連續退 (Liân-sio̍k-thè)[edit]

相對論[edit]

(Ti)特殊相對論中,Lorentz變換 (piàn-ōaⁿ)卵的 (nn̄g-ê)慣性 (koàn-sèng)參考系之間 (chi-kan)做標 (chò-piau)變換 (包括 (pau-koat)位置和時間.) Lorentz變換之下 (chi-hā)的質量毋是 (m̄-sī)不便量 (put-piān-liōng)顛倒 (tian-tò) (sûi)參考系之間的相對 (siong-tùi)速度 來變化:

遮的 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle {{ruby|烏|u}}=|\mathbf{u}|}光速 (kng-sok) 叫做 (kiò-chòe)Lorentz怹主 (in-chú); 叫做不變 (put-piàn)質量,伊是物體質量中 ()受著Lorentz變換影響 (éng-hióng)部分 (pō͘-hūn)

一个觀察者 (koan-chhat-chiá) (khiā)慣性係 (koàn-sèng-hē) (teh)另外 (lēng-gōa)一个慣性系 (koàn-sèng-hē)頂懸 (téng-koân)的職踮。若這踮有不變質量 ,觀察者看著 (khòaⁿ-tio̍h)商壘論性 (siong-lúi-lūn-sèng)運動量 (相對論性運動量, relativistic momentum) 就是

解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle \mathbf{p} = \gamma m\mathbf{{{ruby|於|u}}}=\gamma m\frac{\text{d}\mathbf{x}}{\text{d}\{{ruby|嘲|tau}}},}

其中的 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê):從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\textstyle \嘲 }固有時間 (kò͘-iú-sî-kan) (固有時間, proper time),就是綴着 (tòe-tio̍h)彼个 (hit-ê)職踮的時爭 (sî-cheng) (sò͘) (sǹg)的時間。

四向量 (Sì-hiòng-liōng)形式[edit]

詳細請看: 四運動量

四向量 (四向量, four-vector) 的概念 (kài-liām)對相對論的四次元 (sì-chhù-goân)時空 (sî-khong) (kài)好用 (hó-ēng)。一个四向量 世的 (sì-ê)分量 (hun-liōng),表示的法度 (hoat-tō͘)濟濟種 (chē-chē-chióng):

佇遮ko͘一个 道會使表達 (piáu-ta̍t) ()的分量,伊的頂添字 (téng-thiam-jī) (頂添字) (tio̍h) (ài)希臘字 (Hi-lia̍p-jī); 若是 (Nā-sī) 代表 “ () (chhiūⁿ)時間” 的分量,若是 代表 “若像空間” 的分量。寫做 (Siá-chòe) () (lán)定定 (tiāⁿ-tiāⁿ)會用Einstein慣例 (koàn-lē)

兩个 (Nn̄g-ê)四向量 Minkowski空間中的純量則 (sûn-liōng-chek)是按呢定義:

解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle \mathbf{A}\cdot\mathbf{B}=A^\mu B_\nu={{ruby|亞|A}}^\mu \eta_{\mu\nu}B^\nu=\left(\begin{matrix}A^0&A^1&A^2&A^3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B^0\\B^1\\B^2\\B^3\end{matrix}\right),}

是Minkowski metric tensor相當 (siong-tong) (−, +, +, +) 的metric signature

四位置 (Sì-ūi-tì)

光速 是時間,三次元 (sam-chhù-goân)空間位置向量四速度 (Sì-sok-tō͘)

解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle \mathbf{U} = \frac{\text{d}\mathbf{X}}{\text{d}\嘲} = \frac{\text{d}\mathbf{X}}{\text{d}t}\frac{\text{d}t}{\text{d}\嘲}=\gamma\left(c,\mathbf{於}\right),}

解析失敗 (語法錯誤): {\textstyle \mathbf{於}= \frac{\text{d}\mathbf{x}}{\text{d}t}} 是三次元空間速度向量.所以四運動量 (sì-ūn-tōng-liōng)就是

遮的 總能量 (chóng-lêng-liōng)相壘論性 (siong-lúi-lūn-sèng)運動量。四運動量佮伊家己 (ka-kī)的純量則是

這會透到 (thàu-kàu)能量 (lêng-liōng)運動量關係 (koan-hē):

量子力學[edit]

電動力學[edit]

歷史 (Le̍k-sú)[edit]

第一 (Tē-it) (ūi)正確 (chèng-khak)提出 (thê-chhut)運動量守恆定理 (tēng-lí) (lâng)英國 (Eng-kok)數學共 (sò͘-ha̍k-kā)John Wallis。佇1670 (ê)作品 (chok-phín)Mechanica sive De Motu, Tractatus Geometricus,伊講 "毋管 (m̄-koán)物件 (mi̍h-kiāⁿ)一開始 (chi̍t-khai-sí)是徛定定 (tiānn-tiānn)抑是 (ia̍h-sī)振動 (tín-tāng)代先 (tāi-seng)狀態 (chōng-thài)持屬 (chhî-sio̍k)齊勻 (chiâu-ûn)," (koh)講 "若是力量 (le̍k-liōng) (khah) (tōa)祖力 (chó͘-le̍k),物件就會開始 (khai-sí)振動." Wallis共運動的 (liōng)號做 (hō-chòe)momentum,力量號做vis

Newton的自然 (Chū-jiân)哲學 (Tiat-ha̍k)數學 (Sò͘-ha̍k)原理 (Goân-lí)佇1687出版 (chhut-pán)的時,伊的別值 (piat-ta̍t)和Wallis (chin)相像 (sio-siāng)的定義。Quantitas motus, "運動的量",就伊的定義道是 " ()速度佮物質 (bu̍t-chit)的量數來的 (lâi--ê)",這會使看做是運動量。 Newton咧改衰 (kái-soe)第二定律的是數講的mutatio motus, "運動pia (hòa)",是政比 (chèng-pí) (sò͘) (si) (la̍t)。所以伊佇 (hia)motus的時,意思其實伊半 (i-pòaⁿ)是咧講運動量,毋示 (m̄-sī)運動。