算承運動量 (漢字: 線型運動量; 英語: linear momentum)，抑是簡清運動量 (運動量; momentum)，的一種力學的物理量，伊描述物體徙動的情形。
一般所講的運動量是向量，慣勢用 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{p}}
來代表，按呢伊的大細就是 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle p=\left|\mathbf{p}\right|}
，方向就是 解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle \{{ruby|轄|hat}}{\mathbf{p}}=\frac{\mathbf{p}}{p}}
。
Newton第二運動定律講，物體運動量的變化率平平伊受著的詩佇伊身軀等的靜力。
- 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{F}= \frac{\text{d}\mathbf{p}}{\text{d}t} .}
運動量盡在物體的參考系，不而過，對任何的參考系來看，運動量是守恆量 (守恆量; conserved)，這就是講，設使一个密系統無去予外力影響著，若按呢伊的總運動量攏袂有變化。佇特殊相對論，電動力學，量子力學，量子場論，一般相對論當中，運動量雖然攏有無仝的形式，因總是守恆量。其實，運動量是一種空間佮時間的基本對thīn: 徙位對伨 (徙位對伨; translational symmetry.)
Newton力學[修改]
質點[修改]
佇Newton力學中，購一个質點的運動量就定義做伊的質量 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle m}
佮速度 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{v}}
的系所積 (係數積):
- 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{p}= m\mathbf{v} .}
佇一次元 (1D) 的情形中，解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{p}}
佮 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{v}}
用實數表示道好:
- 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle p= mv,}
怹的政負符號代表方向。運動量的單位是質量的單位成速度的單位。譬如講佇SI單位，質量的單位是公斤 (kg)，速度的是公尺每秒 (m/s)，若按呢運動量的就是 "公今公尺每秒 (kg⋅m/s)." 佇cgs單位，質量的單位是公克 (g)，速度的是公分每母 (cm/s)，若按呢運動量的就是 "公曲公分每母 (g⋅cm/s)."
設想一臺車會用得看做是質量2000公斤的職踮，今這臺車以36 km/h，也就是10 m/s，的速度向西使。減採共東方訂做 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle +x}
方向，這臺車的運動量就按奶是 (2000 kg) × (−10 m/s) = 20000 kg⋅m/s，負號代表方向向西。
這Newton第二運動定律
- 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{F}= \frac{\text{d}\mathbf{p}}{\text{d}t} .}
質點系統[修改]
一陣質點會使組成質點系統 (質點系統)。這个系統的運重量就是逐个質點運重量的向量和 (向量和):
- 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{P} = \sum_i \mathbf{p}_i = \sum_i m_i\mathbf{v}_i = m_1\mathbf{v}_1+ m_2\mathbf{v}_2 + \cdots,}
其中下添字 (下添字) 解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle 伊}
是質點的標頭 (標頭)，解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle 伊 = 1,2,3,\ldots}
。
質點系統有一會質心。伊的位置是 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{r}_\text{cm}}
逐的一點的位置 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{r}_i}
以質量 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle m_i}
圍權數的加權和 (加權和):
- 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{r}_\text{cm} = \frac{\sum_i m_i\mathbf{r}_i}{\sum_i m_i} = \frac{m_1\mathbf{r}_1+ m_2\mathbf{r}_2 + \cdots}{m_1+m_2+\cdots},}
遮的下添字 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \text{cm}}
是質心 (center-of-mass) 的意思。質心速度 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \boldsymbol{v}_\text{cm}}
是 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \boldsymbol{r}_\text{cm}}
的微分:
- 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \boldsymbol{v}_\text{cm} = \dot\boldsymbol{v}_\text{cm} = \frac{\sum_i m_i\dot\boldsymbol{r}_i}{\sum_i m_i} = \frac{\sum_i m_i\boldsymbol{v}_i}{\sum_i m_i},}
但是 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\textstyle M \equiv \sum_i m_i}
道是質量總和，解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\textstyle \sum_i m_i\mathbf{v}_i}
拄仔好道是 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\textstyle \mathbf{P}}
，所以，
- 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{P} = M\mathbf{v}_\text{cm} .}
這和ko͘一个職踮的運動量有仝款的形式。這表示講，只要將這踮系統用伊的質心來代表， ko͘這踮的Newton力學對伊嘛會合用。
守恆[修改]
相閬[修改]
廣義化[修改]
Lagrange力學[修改]
Hamilton力學[修改]
連續退[修改]
相對論[修改]
豬特殊相對論中，Lorentz變換是卵的慣性參考系之間的做標變換 (包括位置和時間.) Lorentz變換之下的質量毋是不便量，顛倒是隨參考系之間的相對速度 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{v}}
來變化:
- 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \gamma m = \frac{m}{\sqrt{1-u^2/c^2}},}
遮的 解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle {{ruby|烏|u}}=|\mathbf{u}|}
，解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle c}
是光速，解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\textstyle \gamma \equiv \left(1-u^2/c^2\right)^{-1/2}}
叫做Lorentz怹主; 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle m}
叫做不變質量，伊是物體質量中未受著Lorentz變換影響的部分。
一个觀察者徛佇慣性係，咧看另外一个慣性系頂懸的職踮。若這踮有不變質量 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle m_0}
，觀察者看著的商壘論性運動量 (相對論性運動量， relativistic momentum) 就是
- 解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle \mathbf{p} = \gamma m\mathbf{{{ruby|於|u}}}=\gamma m\frac{\text{d}\mathbf{x}}{\text{d}\{{ruby|嘲|tau}}},}
其中的 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\textstyle \嘲 }
是固有時間 (固有時間， proper time)，就是綴着彼个職踮的時爭數算的時間。
四向量形式[修改]
四向量 (四向量， four-vector) 的概念對相對論的四次元時空中屆好用。一个四向量 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{A}}
有世的分量，表示的法度有濟濟種:
- 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf {A}=\left(A^{0},\,A^{1},\,A^{2},\,A^{3}\right)=A^{\mu},}
佇遮ko͘一个 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle A^{\mu}}
道會使表達四的分量，伊的頂添字 (頂添字) 就愛用希臘字; 若是 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mu=0}
代表 “若像時間” 的分量，若是 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mu=1,2,3}
代表 “若像空間” 的分量。寫做 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle A^{\mu}}
的時，咱定定會用Einstein慣例。
兩个四向量 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{A}=\left(A^0,A^1,A^2,A^3\right)}
佮 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{B}=\left(B^0,B^1,B^2,B^3\right)}
佇Minkowski空間中的純量則是按呢定義:
- 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{A}\cdot\mathbf{B}=A^\mu B_\nu={{ruby|亞|A}}^\mu \eta_{\mu\nu}B^\nu=\left(\begin{matrix}A^0&A^1&A^2&A^3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B^0\\B^1\\B^2\\B^3\end{matrix}\right),}
解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \eta_{\mu\nu} }
是Minkowski metric tensor，相當 (−， +， +， +) 的metric signature。
四位置是
- 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{X}=(ct,\mathbf{x}),}
解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle c}
是光速，解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle t}
是時間，解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{x}}
是三次元空間位置向量。四速度是
- 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{U} = \frac{\text{d}\mathbf{X}}{\text{d}\嘲} = \frac{\text{d}\mathbf{X}}{\text{d}t}\frac{\text{d}t}{\text{d}\嘲}=\gamma\left(c,\mathbf{於}\right),}
解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\textstyle \mathbf{於}= \frac{\text{d}\mathbf{x}}{\text{d}t}}
是三次元空間速度向量.所以四運動量就是
- 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{P} = m\mathbf{U} = m\gamma\left(c,\mathbf{v}\right) = \left(\frac{E}{c},\mathbf{p}\right),}
遮的 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle E=\gamma m c^2}
是總能量，解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{p}=\gamma m\mathbf{u}}
是相壘論性運動量。四運動量佮伊家己的純量則是
- 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \|\mathbf {P} \|^{2}=P^{\mu }P_{\mu }=m^{2}U^{\mu }U_{\mu } = m^2 \gamma^2 \left(\|\mathbf{u}\|^2-c^2\right) = -mc^2=\mathbf {p} \cdot \mathbf {p}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}},}
這會透到能量運動量關係:
- 解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle E^2=c^2\mathbf{p}\cdot\mathbf{p}+\left(mc^2\right)^2.}
量子力學[修改]
電動力學[修改]
歷史[修改]
第一為正確提出運動量守恆定理的人是英國數學共John Wallis。佇1670个作品，Mechanica sive De Motu， Tractatus Geometricus，伊講 "毋管物件一開始是徛定定抑是咧振動，代先的狀態持屬齊勻," 閣講 "若是力量較大祖力，物件就會開始振動." Wallis共運動的量號做momentum，力量號做vis。
Newton的自然哲學的數學原理佇1687出版的時，伊的別值和Wallis真相像的定義。Quantitas motus， "運動的量"，就伊的定義道是 "由速度佮物質的量數來的"，這會使看做是運動量。 Newton咧改衰第二定律的是數講的mutatio motus， "運動pia化"，是政比素施的栗。所以伊佇遐講motus的時，意思其實伊半是咧講運動量，毋示運動。
