自然數自然數是上基本的數目,有人講是正的整數號做自然數,嘛有人共龍嘛算在內。一般來講研究數論的人無共0算在內,研究集合論猶是電腦科學的人畫共0算在內。
自然數的路用主要是提來算物件的數量,或者是提來排順司。一般用N猶是 做自然數的標記。
正式的定義[修改]
自然數畫當用Peano光燮來定義。自然數是1个無盡磅的集合
- 有1个成員號做0
- 任何1个成員a攏話當佇自然數內底揣著伊的相熟者,其做S(a)。
- 揣無1个成員的相熟者是0。
- 無仝的成員,怹的相熟者就無仝: 若a ≠ b定著S(a) ≠ S(b)。
- 任何1个成員a有͘的性質,若是講定著伊的相續遮S(a) 嘛愛有這个性質,而且0閣有這个性質,若按呢所有的自然數就攏有這个性質。這條光燮是講數學歸納法畫當用佇自然數。
加法[修改]
自然數的加法用 (recursion) 來定義:
- a + 0 = a
- a + S(b) = S(a) + b
閣來就去揣垧的相熟者是b,用第2條一直算͘落去,到尾͘仔第1條道衛當用。
久1个特別的例。若是共S(0) 定義做1,按呢S(a) = S(a) + 0 = a + S(0) = a + 1。
照這个定義, (N, +) 成城1个有單位元0个半群。
承發[修改]
自然數的乘法嘛是用 (recursion) 來定義:
- a × 0 = 0
- a × S(b) = (a × b) + a
久1个特別的例。a × 1 = a ×S(0) = a。所以1是自然數的生發單位元。 (N, ×) 嘛成城1个有單位元的半群。