Chū-jiân-sò͘

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(Redirected from 自然數)
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各種的
基本

延伸

其他

解析失敗 (𣍐八其函數「\begin{smallmatrix}」): {\displaystyle \begin{smallmatrix} \啡 \end{smallmatrix} } = 3.141592653…
= 2.718281828…
解析失敗 (𣍐八其函數「\begin{smallmatrix}」): {\displaystyle \begin{smallmatrix} 伊 \end{smallmatrix} } =

自然數 (Chū-jiân-sò͘)自然數 () (siōng)基本 (ki-pún) (ê)數目 (sò͘-ba̍k) (ū) (lâng) (kóng)正的 (chiàⁿ-ê)整數 (chéng-sò͘)號做 (hō-chò)自然數, ()有人 () (lêng)算在內 (sǹg-chāi-lāi)一般 (It-poaⁿ) (lâi)研究 (gián-kiù)數論 (sò͘-lūn)的人 ()共0算在內,研究集合論 (chi̍p-ha̍p-lūn)猶是 (iah-sī)電腦 (tiān-náu)科學 (kho-ha̍k)的人 (ōe)共0算在內。

自然數的路用 (lō͘-iōng)主要 (chú-iàu)提來 (the̍h-lâi) (sǹg)物件 (mi̍h-kiāⁿ)數量 (sò͘-liōng)或者是 (he̍k-chiá-sī)提來 (pâi)順司 (sūn-sū)。一般 (ēng)N猶是 (chò)自然數的標記 (phiau-kì)

正式 (Chèng-sek)定義 (tēng-gī)[edit]

自然數畫當 (ōe-tàng)Peano光燮 (kong-siat)來定義。自然數是1 (ê)盡磅 (chīn-pōng)集合 (chi̍p-ha̍p)

  • 有1个成員 (sêng-oân)號做0
  • 任何 (Jīm-hô)1个成員a (lóng)話當 (ōe-tàng) ()自然數內底 (lāi-tóe)揣著 (chhōe-tio̍h)伊的 (i-ê)相熟者 (siong-sio̍k-chiá)其做 (kì-chò)S(a)。
  • 揣無 (Chhōe-bô)1个成員的相熟者是0。
  • 無仝 (Bô-kâng)的成員,怹的 (in-ê)相熟者 ()無仝: ()ab定著 (tiāⁿ-tio̍h)S(a) ≠ S(b)。
  • 任何1个成員a有͘的性質 (sèng-chit)若是講 (nā-sī-kóng)定著伊的相續遮 (siong-sio̍k-chia)S(a) 嘛 (ài)這个 (chit-ê)性質,而且 (jî-chhiáⁿ)0 (koh)有這个性質,若按呢 (án-ne)所有 (só͘-ū)的自然數就攏有這个性質。這條 (Chit-tiâu)光燮是講數學 (sò͘-ha̍k)歸納法 (kui-la̍p-hoat)畫當用佇自然數。

性質[edit]

加法 (Ka-hoat)[edit]

自然數的加法用 (recursion) 來定義:

  1. a + 0 = a
  2. a + S(b) = S(a) + b

閣來就 (khì) (chhōe)垧的 (siáng-ê)相熟者是b,用 ()2 (tiâu)一直 (it-tı̍t)算͘落去 (lo̍h-khì)到尾 (kàu-bóe)͘ (á)第1條 ()衛當 (ōe-tàng)用。

()1个特別 (te̍k-piat) ()若是 (Nā-sī)共S(0) 定義做1,按呢S(a) = S(a) + 0 = a + S(0) = a + 1。

(Chiàu)這个定義, (N, +) 成城 (chiâⁿ-sêng)1个有單位元 (tan-ūi-goân)0个半群 (poàⁿ-kûn)

承發 (Sêng-hoat)[edit]

自然數的乘法 (sêng-hoat)嘛是 (mā-sī)用 (recursion) 來定義:

  1. a × 0 = 0
  2. a × S(b) = (a × b) + a

久1个特別的例。a × 1 = a ×S(0) = a所以 (Só͘-í)1是自然數的生發 (seng-hoat)單位元。 (N, ×) 嘛成城1个有單位元的半群。