數學上，長篙圓 (漢字: 長篙圓; 長株圓; 英語: ellipse) 是一款平面曲線，伊為就兩的焦點 (漢字: 焦點; 英語: focus)，致使所有佇曲線頂懸的點，到卵的焦點距離的總和攏固定。長篙圓徛算講是一種扁扁的圓形， a圓形徛算講是一種特殊个長篙圓，因為圓形的卵的焦點是疊做伙 ͘的。講一个長篙圓有我扁的程度叫做離心率 
(漢字: 離心率; 英語: eccentricity)，這个少的範圍是對 
(完全無扁，就是圓形，這是一个質極狀況) 一直到 
(扁到盡磅，這嘛是一个質極狀況; 毋閣這伊已經毋是長篙圓，煞成做圈線 ͘壓.)
長篙圓佇物理學，天文學，佮工程學攏真接有路用。譬論講，佇咱太陽系內短，每一粒惑星的軌道攏差不多是長篙圓，而且日頭就是點佇其中一个焦點 (講卡精確 ͘咧，日頭佮惑星合做一組系統的時，軌道的焦點就是佇咧因重心的所在。這嘛是Kepler第一定律咧講 ͘的。
名稱[修改]
長篙圓的英語ellipse是對希臘語ἔλλειψις (élleipsis， “蘇忽”) 來 ͘的，這是古早希臘數學家Apollonius佇伊的冊Conics來短發明 ͘的。
佇台語，長篙圓有濟濟種講法，包括漢字詞橢圓 (橢圓),[1] 閣有鴨卵形 (鴨卵形)，腰子範 (腰子範)，雞卵形 (雞卵形)，豬腰形 (豬腰形)，豬腰範 (豬腰範)，佮長株圓 (長株圓)，草橄欖形 (草橄欖形) 等等.[2] 總͘是遮的詞彙猶無標準的講法。
佇窟尺角座標系[修改]
標準方程式[修改]
長篙圓佇窟尺角座標系的標準形式是共長篙圓的中央鋼佇原點， thex特是主要特，而且
- 焦點是
佮 
，
- 中點是
佮 
。
對任何一个點 
，伊到其中一个焦點 
的距離is 
，到另外一个焦點 
的距離is 
。所以建擺若是有一个點 符合
的時，這个點就點佇長篙圓的頂懸。咱若共頂懸彼一色做一寡適當的平方，共今號提掉，閣使用 
(kòaⁿ邊͘仔的圖)，到尾就下晝出長篙圓的標準方程式:
咱嘛是會使去揣y的解，就是:
一般形式[修改]
解析幾何學中，長篙圓是一權而取形式。佇非退化的狀況之下，屈尺角座標平面頂懸的點 解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle (X,\， Y)}
的滿足這个無明顯的方程式:[3][4]
其中一定愛有 
參數[修改]
- 長果圓的主要徑 (漢字: 主要徑; 英語: principle axes) 有兩條，怹互相垂直，嘛攏是長篙圓的對thīn特。
- 較長 ͘的叫做長徑 (漢字: 長徑; 英語: major axis)，伊的一半叫做半長徑 (漢字: 半長徑; 英語: semi-major axis)，腸肚記號是
;
- 較底 ͘的叫做短徑 (漢字: 短徑; 英語: minor axis)，伊的一半半短徑 (漢字: 半短徑; 英語: semi-minor axis)，腸肚記號是
。
- 咱著要求
。
- 線性離心率 (漢字: 線性離心率; 英語: linear eccentricity) 是焦點到中央的距離:
。
- 離心率是
佮 的比例: 
。
- 正焦弦 (漢字: 正焦弦; 英語: latus rectum) 就是串過一个焦點的一條縣，閣佮長徑垂直。伊的一半是叫做半正焦弦 (漢字: 半正焦弦; 英語: semi-latus rectum)。伊會使按呢來計算:
.
長篙圓的參數: * 
: 半長徑， * 
: 半短徑， * 
: 線性離心率， * 
: 半正焦弦 (一般是寫 
)。
佇革座標系[修改]
對中央點[修改]
Polar coordinates centered at the center。
佇革座標系內短，若是共長篙圓的中央點卷佇原點，並且對長徑開始娘角座標 
，按呢長篙圓的方程式就是
- 解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle r(\theta) = \frac{ab}{\sqrt{(b \cos \theta)^2 + (a\{{ruby|身|sin}} \theta)^2}}=\frac{b}{\sqrt{1 - (e\cos\theta)^2}}}
。
對焦點[修改]
Polar coordinates centered at focus。
若是共長篙圓的中央點卷佇原點，角座標 灣仔是對長徑開始娘，按呢長篙圓的方程式就是
。
過卡一般的情形是
- 解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle r(\theta)=\frac{a (1-e^2)}{1 - e\cos(\theta - \{{ruby|批|phi}})}.}
遮的角度 號做真近點角。各有，遮的公式的分子攏是半正焦弦 
。
參數表示[修改]
標準參數表示[修改]
長篙圓會使用三角關數來表示:
- 解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle (x,y)=(a\cos{t},b\身{t}),\ 0\leq t <2\pi.}
其中的 
(天文學上叫做真近點覺) 毋是 
佮x的之間个角度，伊的幾何學意義是佮de La Hire方法有關係。
性質[修改]
面積[修改]
予一个長篙圓包 ͘起來的面積是
- 解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle {{ruby|阿|A}}=\{{ruby|啡|pi}}ab,}
其中 佮 分別是長篙圓的半長徑佮半短徑。這會使按呢來證明:
- 解析失敗 (𣍐八其函數「\begin{aligned}」): {\displaystyle \begin{aligned} A &= \int_{-a}^a 2b\sqrt{1 - \frac{x^2}{a^2}}\,\mathrm{d}x\\ &= \frac{b}{a} \int_{-a}^a 2\sqrt{a^2 - x^2}\,\mathrm{d}x。 \end{aligned} }
第二的積分就是一个圓形的面積，伊的半徑是 ，面積就是 解析失敗 (語法錯誤): {\textstyle \啡a^2}
。
衛長篙圓的法度[修改]
de La Hire法度[修改]
這个法度的基礎是長篙圓的標準參數表示。伊是Philippe de La Hire發明 ͘的。
- 衛兩个圓形，予怹中央點相仝 (嘛會成做長篙圓的中央點)，半徑分別是 佮 。
- 衛一條線串過中央點，予伊佮兩个圓形分別交初佇點
佮點 
。
- 衛一條線'串過 ，予伊佮短徑平衡，閣話一條線'串過 ，予伊佮長徑平衡這兩條線會交叉佇長篙圓的頂懸。
- 使用無仝的線穿過中心點，重複做第 (2) 部佮第 (3) 部。
de La Hire方法的動畫
園登發[修改]
- 共兩个大頭登中佇紙面頂，成做長篙圓的焦點。
- 共一條線的雙頭縛佇大頭登，線的腸肚是
。
- 用畢尾共線扳予絚會時，畫出一可曲線，質的曲線就是長篙圓。
園登發
參考資料[修改]
