Kiōng-tam choán-tì

"Adjoint" choán koè chia. Chhōe 維音主的轉置, khòaⁿ 軍綴行列.

共擔 (Kiōng-tam)轉置 (choán-tì) (漢字: 共擔轉置，英語: conjugate transpose) 是 (sī)針對 (chiam-tùi)行列 (hâng-lia̍t)的 (ê)一 (chi̍t)種 (chióng)操作 (chhau-chok)，簡單 (kán-tan)來 (lâi)講 (kóng)，伊 (i)包含 (pau-hâm)一擺 (pái)複共擔 (ho̍k-kiōng-tam)佮 (kap)疾 (chi̍t)擺轉置。

記號 (Kì-hō)佮定義 (tēng-gī)

記號

一个 (ê)服 (ho̍k)行列 $A$ 的共擔轉置，記號有 (ū)足 (chiok)濟 (chē)種:

• 佇 (Tī)線性 (sòaⁿ-sèng)代數 (tāi-sò͘)中 (tiong)，定定 (tiāⁿ-tiāⁿ)會 (ē)寫做 (siá-chò) $A^{*}$ 抑是 (ia̍h-sī) $A^{\mathrm {H} }$.
• 佇量子 (liōng-chú)力學 (le̍k-ha̍k)中，定定會寫做 $A^{\dagger }$，用 (ēng)英語 (Eng-gí)讀做 (tha̍k-chò) “A dagger”.
• 有時陣 (sî-chūn)會寫做 $A^{+}$，雖然講 (sui-jiân-kóng)這 (chit)个符號 (hû-hō)較 (khah)捷 (chia̍p)是表示 (piáu-sī)Moore–Penrose pseudoinverse。

定義

$A$ 的共擔轉置咱 (lán)會使 (ē-sái)按呢 (án-ne)來定義:

$$\left(A^{\mathrm {H} }\right)_{jk}={\overline {A_{kj}}},$$

其中 (kî-tiong)要數 (iàu-sò͘) ${\overline {A_{kj}}}$ 頂懸 (téng-koân)一橫 (hoâiⁿ)的意思 (ì-sù)是 $A_{kj}$ 的複共擔。

尼 (Lē)

假使講 (Ká-sú-kóng)咱欲 (beh)界算 (kè-sǹg)行列

解析失敗 (𣍐八其函數「\begin{pmatrix}」): {\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & -2 - 伊 & 5 \\ 1 + 伊 & i & 4-2i \end{pmatrix}}

的共擔轉置，咱著 (tio̍h)生 (seng)算 (sǹg)伊的轉置:

解析失敗 (𣍐八其函數「\begin{pmatrix}」): {\displaystyle A^\mathrm{T} = \begin{pmatrix} 1 & 1 + 伊 \\ -2 - 伊 & i \\ 5 & 4-2i\end{pmatrix},}

閣 (koh)算伊的複共擔:

解析失敗 (𣍐八其函數「\begin{pmatrix}」): {\displaystyle A^\mathrm{H} = \begin{pmatrix} 1 & 1 - 伊 \\ -2 + 伊 & -i \\ 5 & 4+2i\end{pmatrix}.}

名稱 (Miâ-chheng)

遮的 (Chia-ê)莫稱 (mài-chheng)意思差不多 (chha-put-to)攏 (lóng)相仝 (sio-kâng):

• 共擔轉置 (漢字: 共擔轉置，英語: conjugate transpose)
• Hermite共擔 (漢字: Hermite共擔，英語: Hermitian conjugate)
• Hermite轉置 (漢字: Hermite轉置，英語: Hermitian transpose)
• adjoint (英語: adjoint)

性質 (Sèng-chit)

• 實 (Si̍t)行列 $A$ 的共擔轉置就 (tiō)是伊的轉置: $A^{\mathrm {H} }=A^{\mathrm {T} }$。
• 對 (Tùi)任何 (jīm-hô)兩 (nn̄g)个平大 (pêⁿ-tōa)的行列 $A$ 佮 $B$，咱有 $(A+B)^{\mathrm {H} }=A^{\mathrm {H} }+B^{\mathrm {H} }$ 。
• 對任何服雜數 (ho̍k-cha̍p-sò͘) $z$ 佮任何 $m\times n$ 行列 $A$，咱有 $(zA)^{\mathrm {H} }={\overline {z}}A^{\mathrm {H} }$ 。
• 對任何 $m\times n$ 行列 $A$ 佮任何 $n\times p$ 行列 $B$，咱有 $\left(AB\right)^{\mathrm {H} }=B^{\mathrm {H} }A^{\mathrm {H} }$ 。愛 (Ài)注意 (chù-ì)，順是 (sūn-sī)顛倒反 (tian-tò-péng) ͘壓 (ah)。
• 對任何 $m\times n$ 行列 $A$，咱有 $\left(A^{\mathrm {H} }\right)^{\mathrm {H} }=A$，伊.e。共擔轉置是一種對合 (tùi-ha̍p)。