Sòaⁿ-sèng thí-khui

向量 (Hiòng-liōng)空間 (khong-kan)中 (tiong)，一 (chi̍t)个 (ê)向量集合 (chi̍p-ha̍p) $S$ 的 (ê)線性 (sòaⁿ-sèng)褫開 (thí-khui) (漢字: 線性褫開，英語: linear span)，就 (tiō)是 (sī)包含 (pau-hâm) $S$ 的上 (siōng)世 (sè)子空間 (chú-khong-kan)。

定義 (Tēng-gī)

設使 (Siat-sú)有 (ū)一个佇 (tī)體 (thé) $K$ 頂面 (téng-bīn)的向量空間 $V$。向量集合 $S$ 的線性褫開 (簡稱 (kán-chheng)恥開 (thí-khui)) 就是所有 (só͘-ū)包含 $S$ 的子空間的交集 (kau-chi̍p) $W$。咱 (Lán)共 (kā)寫做 (siá-chò) $W=\operatorname {span} (S)$，嘛 (mā)會用得 (ē-ēng-tit)使用 (sú-iōng)下面 (ē-bīn)幾若 (kúi-nā)種 (chióng)講法 (kóng-hoat):

• $W$ 是予 (hō͘) $S$ 恥 (thí) ͘開 (khui)的子空間。 (英語: W is the subspace spanned by S.)
• $S$ 恥 ͘開 $W$。 (英語: S spans W.)
• $S$ 是 $W$ 的恥開集合。 (英語: S is a spanning set of W.)

另外 (Lēng-gōa)一種定義是按呢 (án-ne): $S$ 的恥開就是 (tiō-sī)所有 $S$ 的元素 (goân-sò͘)的有限 (iú-hān)線性組合 (cho͘-ha̍p)，伊 (i).e.，

解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle \operatorname{span}(S) = \left \{ {\left.\sum_{i=1}^n c_i \mathbf{v}_i \;\right|\; n \in \N， \mathbf{v}_i \in S， c_i \in K} \right \}.}

尼 (Lē)

• 解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle \left\{(-1， 0， 0)， (0， 1， 0)， (0， 0， 1)\right\}} 是的實數 (si̍t-sò͘)向量空間 $\mathbb {R} ^{3}$的一个恥開集合。一个特殊 (te̍k-sû)的恥開輯 (chi̍p)嘛是 $\mathbb {R} ^{3}$ 的一个基底 (ki-té)。若準 (Nā-chún)共 解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle (-1， 0， 0)} 換做 (ōaⁿ-chò) 解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle (1， 0， 0)} ，這 (chit)个集合就會 (ē)成做 (chiâⁿ-chò) $\mathbb {R} ^{3}$ 的標準 (phiau-chún)技底 (ki-té)。

• 解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle \left\{(1， 2， 3)， (0， 1， 2)， \left(-1， \frac{1}{2}， 3\right)， (1， 1， 1)\right\}} 嘛是 $\mathbb {R} ^{3}$的一个恥開集合，毋過 (m̄-kò)伊毋 (m̄)是其底 (ki-té)，因為 (in-ūi)伊無 (bô)線性獨立 (to̍k-li̍p)。
• 解析失敗 (語法錯誤): {\displaystyle \left\{(1， 0， 0)， (0， 1， 0)， (1， 1， 0)\right\}} 毋是 $\mathbb {R} ^{3}$ 的恥開集合，但是 (tān-sī)伊恥 ͘開 $\mathbb {R} ^{2}$。