Hâng-lia̍t

數學 (Sò͘-ha̍k)上 (siōng)，行列 (hâng-lia̍t) (漢字: 行列，英語: matrix) 是 (sī)一寡 (chi̍t-kóa)要數 (iàu-sò͘)組成 (cho͘-sêng)的 (ê)長高行 (tn̂g-ko-hêng)陳列 (tīn-lia̍t)。線性 (Sòaⁿ-sèng)代數 (tāi-sò͘)中 (tiong)專門 (choan-mn̂g)研究 (gián-kiù)行列的分支 (hun-chi)學科 (ha̍k-kho)是行列論 (hâng-lia̍t-lūn)，伊 (i)是線性代數上改 (kái)重要 (tiōng-iàu)的主題 (chú-tê)之一 (chi-it)。

定義 (Tēng-gī)

行列是一 (chi̍t)種 (chióng)長高行陳列，陣列 (tīn-lia̍t)內地 (lāi-tē)的每 (múi)一目 (ba̍k)攏 (lóng)叫做 (kiò-chò)要素 (iàu-sò͘) (漢字: 要素，英語: element， entry)，怹 (in)可能 (khó-lêng)是數字 (sò͘-jī)，符號 (hû-hō)，數學式 (sò͘-ha̍k-sek)抑 (ia̍h)是其他 (kî-thaⁿ)的數學物件 (mi̍h-kiāⁿ)。而且 (Jî-chhiáⁿ)閣 (koh)有 (ū)幾若 (kúi-nā)種運算 (ūn-soàn)會當 (ē-tàng)用 (ēng)。

行列內底 (lāi-té)橫 (hoâiⁿ)的一排 (pâi)要素叫做逝 (chōa) (漢字: 逝，英語: row)，倡 (chhiòng)的一排要素叫做徛 (khiā) (漢字: 徛，英語: column)。 一般 (It-poaⁿ)人 (lâng)咧 (leh)研究的行列，要素攏是數字較 (khah)濟 (chē)。若準 (Nā-chún)一个 (ê)航 (hâng)liat的要素攏是 $K$ 的元素 (goân-sò͘)，咱 (lán)就 (tiō)講 (kóng)這 (che)行列是 ”佇 (tī)體 (thé) $K$ 頂懸 (téng-koân)“ ͘的。若 (Nā)這 (chit)个體是實數 (si̍t-sò͘)，就成做 (chiâⁿ-chò)實 (si̍t)行列 (實行列); 若是複雜數 (ho̍k-cha̍p-sò͘)，就成做複 (ho̍k)行列 (複行列)。

大細 (Tōa-sè)

行列的大細 (漢字: 大細，英語: size) 就是咧講伊有偌這 (jōa-che)逝佮 (kap)徛。設使 (Siat-sú)一的行列有 $m$ 逝，$n$ 徛，伊的大細就是 $m\times n$，咱講伊是 “$m\times n$ 行列”，這愛 (ài)用英語 (Eng-gí)讀做 (tha̍k-chò)m by n。

干焦 (Kan-taⁿ)有一逝的行列叫做逝向量 (chōa-hiòng-liōng); 干焦有一徛的行列叫做徛向量 (khiā-hiòng-liōng); 逝佮徛平坐 (pêⁿ-chē)的行列叫做四方 (sù-hong)行列。

Overview of a matrix size

名 (Miâ)	大細	隸 (Lē)	描述 (Biâu-su̍t)
逝向量	$1\times n$	${\begin{pmatrix}3&1&-9\end{pmatrix}}$	干焦有一逝的行列，有時 (ū-sî)就宅 (the̍h)來 (lâi)表示 (piáu-sī)向量 (hiòng-liōng)
徛向量	$n\times 1$	${\begin{pmatrix}5\\0\\3\end{pmatrix}}$	干焦有一徛的行列，有時就宅來表示向量
Square matrix	$n\times n$	${\begin{pmatrix}2&5&9\\8&-1&0\\6&4&3\end{pmatrix}}$	逝佮徛平坐的行列。

記號 (Kì-hō)

共 (Kā)要素攏寫 (siá) ͘出來 (chhut-lâi)的是，行列一般是用月眉點 (goe̍h-bâi-tiám)抑是斡某點 (oat-bó͘-tiám)包 (pau) ͘起來 (khí-lâi)，親像 (chhin-chhiūⁿ)

解析失敗 (Chīn-liōng iōng MathML (chhì-giām-sèng--ê)：從伺服器 "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 收到無效的回應 ("Math extension cannot connect to Restbase.")。): {\displaystyle \mathbf{A} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}=\left\{a_{ij}\right\}_{}。 }

基本 (Ki-pún)運算

咱會使 (ē-sái)對 (tùi)行列進行 (chìn-hêng)軌但 (kúi-nā)種運算，包括 (pau-koat)加法 (ka-hoat)，純量積 (sûn-liōng-chek)，轉置 (choán-tì)，乘法 (sêng-hoat)，逝運算 (chōa-ūn-soàn)，佮主行列 (chú-hâng-lia̍t)。

加法

詳細請看: 行列的加法

${\begin{pmatrix}3&3&2\\0&2&-4\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}9&0&6\\7&-5&4\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}3+9&3+0&2+6\\0+7&205&-4+4\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}12&3&8\\7&-3&0\end{pmatrix}}$

純量積

詳細請看: 純量積

$4\cdot {\begin{pmatrix}3&-1&-2\\4&-2&5\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}4\cdot 3&4\cdot (-1)&4\cdot (-2)\\4\cdot 4&4\cdot (-2)&4\cdot 5\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}12&-4&-8\\16&-8&20\end{pmatrix}}$

純量積

詳細請看: 轉置

一个轉置

${\begin{pmatrix}0&8&2\\1&6&9\end{pmatrix}}^{\mathrm {T} }={\begin{pmatrix}0&1\\6&6\\2&9\end{pmatrix}}$